유클리디아 1-2 공략

문제

힌트

1. 마름모는 네변의 길이가 모두 같은 사각형이다.
2. 마름모의 두 대각선은 서로를 수직이등분한다.

해답

모든 목표 달성 (v목표 없음)

과정

1. 점A를 중심, 반지름을 선분AB로 하는 원A를 그린다.
2. 점B를 중심, 반지름을 선분BA로 하는 원B를 그린다.
3. 원A와 원B의 교점 점C와 점D를 잇는 직선 CD를 그린다.

해설

1. 사각형 ACBD는 한변의 길이가 선분AB와 같은 마름모이다.
2. 마름모의 대각선은 서로를 수직 이등분한다.

추가 내용

# 마름모의 대각선이 서로를 수직이등분함을 증명

//마름모로 만들어지는 4개의 삼각형이 서로 합동임을 보임

//삼각형AED와 BEC가 ASA합동임을 보임
  1. 각CBE와 각DAE는 서로 엇각이므로 같음(파란각)
  2. 마름모이므로 선분AD와 선분CB는 같음.
  3. 각ADE와 각BCE는 서로 엇각이므로 같음(빨간색)
  4. ∴ 삼각형AED와 삼각형BEC는 ASA합동.

//삼각형CEA와 삼각형CEB가 SSS합동임을 보임.
  5. 선분CE는 공통.
  6. 4에 의해서 선분AE와 선분BE는 동위변.
  7. 마름모이므로 선분AC와 선분BC는 같음.
  8. ∴ 삼각형CEA와 삼각형CEB가 SSS합동.

//두 대각선이 서로를 이등분함을 보임.
  9. 선분CE와 선분ED의 합은 선분CD.
  10. 선분CE와 선분ED는 동위변.
  11. 선분AE와 선분EB의 합은 선분AB.
  12. 선분AE와 선분EB는 동위변.

//서로 직교함을 보임
  13. 각CEA와 각CEB는 동위각.
  14. 두각의 합인 AEB는 평각(=180°).
  15. 그러므로 두각은 90°
  16. 다른 각들도 같은 방식으로 모두 90°