유클리디아 2-5 공략

문제

힌트

해답

풀이

  1. 직선AC를 긋는다.

  2. 직선BD를 긋는다. - 직선AC와 BD의 교점F가 생겼다.

  3. 직선EF를 긋는다. 

해설

  # 점F는 사각형의 중점이다. 사각형의 중점과 사각형 밖의 한 점을 이은 직선은 사각형을 이등분한다. 

  # 라지만 왜 그런지는 잘 모르겠으므로 합동인 도형들로 사각형 IDCJ와 AIJB의 넓이가 같음을 확인해보자.

  # 직선EF와 선분AD가 만나는 교점I와 직선EF와 선분BC가 만나는 교점J와 점I와 J에서 올린 수선의 발이 이루는 사각형KILJ에 의해 선분IF와 JF의 길이는 같다.

     (선분IJ가 사각형KILJ의 대각선이고, 점F는 원래 사각형의 중점이자 사각형KILJ의 중점이기도 하다.)

  # 삼각형ABF와 DCF는 SSS합동이다. (직사각형의 두 대각선은 서로를 이등분한다.)

  # 삼각형IDF와 BFJ는 SAS합동이다. (각IFD와 BFJ는 맞꼭지각이므로 서로 같다.)

  # 삼각형AIF와 JFC는 SAS합동이다. (각AFI와 JFC는 맞꼭지각이므로 서로 같다.)

  # 사각형IDCJ는 삼각형IDF, DCF, FCJ로 이루어져있고, 사각형AIJB는 삼각형AIF, AFB, FJB로 이루어져있으므로 두 사각형의 넓이는 서로 같다.