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L목표 달성
1. 주어진 점C를 중심으로 하는 원C를 직선A와 두개의 교점이 갖도록 그린다. - 원C와 직선A의 교점E와 F가 생겼다.
2. 선분EF에 대한 수직이등분선을 긋는다.
E목표 달성
1. 직선A의 임의의 점D를 중심으로 하고 선분DC를 반지름으로 하는 원D를 그린다.
2. 직선A의 임의의 점E를 중심으로 하고 선분EC를 반지름으로 하는 원E를 그린다. - 원D와 E의 교점F가 생겼다.
3. 점C와 점F를 잇는 직선을 긋는다.
해설
L목표 해설
# 선분EF는 원C의 현이다. 그리고 직선GH는 현EF에 대한 수직이등분선이다. (도구의 정의)
# 현의 수직이등분선은 원의 중심을 지난다. (현의 수직이등분선의 성질)
추가 해설
# 현의 수직이등분선의 성질 증명. - 현의 수직이등분선은 원의 중심을 지난다.
#현의 중심과 원의 중심을 연결한 선이 현의 수직이등분선임을 증명. 즉, 현의 중심과 원의 중심을 연결한 선분 = 현의 수직이등분선
1. 선분EF의 중점을 G라 하고 원의 중심을 C라 하고 선분GC와 선분EF가 서로 수직임을 증명하자.
2. 선분CE와 CF는 원C의 반지름이므로 길이가 같다. - ①
3. 점G는 선분EF의 중점이므로 선분EG와 GF의 길이는 같다. - ②
4. 선분CG는 공통이다. - ③
5. ①, ②, ③에 의해 삼각형 ECG와 GCF는 SSS합동이다.
6. 합동인 두 도형의 대응각의 크기는 서로 같고, 각 EGF는 평각이므로 각 HGF와 HGE는 직각이다.
7. 그러므로 선분GC와 선분EF는 서로 수직이다. 즉 직선GC는 현EF의 수직이등분선이다.
8. 선분GC는 원의 중심과 현의 중점을 연결한 선분이므로 현EF의 수직이등분선은 원의 중심을 지난다.
E목표 해설
# 선분CD와 DF의 길이는 서로 같다. (원D의 반지름) ∴ 삼각형CDF는 이등변삼각형이다.
# 선분CE와 EF의 길이는 서로 같다. (원E의 반지름) ∴ 삼각형CEF는 이등변삼각형이다.
# 선분CF는 삼각형CDF와 CEF에 공통인 선분이므로 점F는 점C를 직선A에 대하여 대칭시킨 점이 된다.
# ∴ 직선CF와 직선A의 교점인 점G는 선분CF를 이등분한다.
# 삼각형CFD가 이등변삼각형이고, 점G가 이등변삼각형CFD의 밑변CF를 이등분하므로 삼각형CGD는 직각삼각형이다. 즉 각CGD는 직각이다.
# 직선CF는 직선A와 수직이고 점C를 지나므로 직선A에서 올린 수선의 발이 된다.
참고 자료
# 현의 수직이등분선의 성질 증명. - 원의 중심에서 현에 내린 수선은 현을 수직이등분한다.
1. 직선CH는 원의 중심C에서 현EF를 향해 내린 수선이므로 직선CH와 현EF는 수직이다.
2. 이제 직선CH와 현EF의 교점G가 현EF를 이등분한다는 것을 증명하자.
3. 직선CH와 현EF는 수직이므로 각CGE와 CGF는 직각(90º)이다. - ①
4. 선분CE와 CF는 원C의 반지름이므로 길이가 같다. - ②
5. 선분CG는 공통이다. - ③
6. ①, ②, ③에 의해 삼각형 ECG와 GCF는 RHS합동이다.
7. 합동인 두 도형의 대응변의 길이는 서로 같고, 선분EG와 GF는 선분EF 위의 서로 겹치지 않는 두개의 선분이므로 점G는 선분EF의 중점이다.
#삼각형의 합동조건
일반 삼각형의 합동
# SSS 합동: 모든 변의 길이가 같은 경우.
# SAS 합동: 두 변과 두 변 사이의 끼인각을 아는 경우.
# ASA 합동: 두 각과 그 사이의 변의 길이를 아는 경우.
# AAS 합동: 두 각과 이웃한 변의 길이를 아는 경우. 삼각형의 내각의 합이 180도라는 것과 ASA 합동으로부터 나온다.
직각 삼각형의 합동.
# RHS 합동: 한 각이 직각이고 빗변과 다른 한 변의 길이가 같은 경우.
# RHA 합동: 한 각이 직각이고 빗변과 다른 한 각의 크기가 같은 경우.
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