2D 공간에서 직선 표현하기
1. 직교 좌표계 : 2차원 직교 좌표계의 방정식을 대수적 방정식이라 한다.
# 기본적인 직선의 (대수적) 방정식들
# 직선의 방정식의 일반형 : ax + by + c = 0, 표준형 : y = ax + b
# 기울기가 m, y절편이 n인 직선의 방정식 : y = mx + n
# 기울기가 m, 점(a,b)를 지나는 직선의 방정식 : y-b = m(x-a) -> y = mx + (b-ma)
# 점(a,b)와 점(c,d)를 지나는 직선의 방정식 : [a!=c] (y-b) = ((d-b)/(c-a)) * (x-a), [a==c] x = a
# 점(a,b)를 지나고 x축에 평행한 직선의 방정식 : y = b
# 점(a,b)를 지나고 y축에 평행한 직선의 방정식 : x = a
# x절편이 a, y절편이 b인 직선의 방정식 : (x/a)+(y/b) = 1
# 기울기 : y의 변화량 / x의 변화량, y절편 : 직선상에서 [x==0]일 때 y값, x절편 : 직선상에서 [y==0]일 때 x값
# 기울기에 따른 직선의 방향
# 직선의 기울기가 양수 : ↗, 음수 : ↘, 0 : →, 불능 : ↑
# 기울기에 따른 두 직선의 위치 관계
# 두 직선의 기울기가 같고 y절편이 다름: 서로 평행하여 만나지 않음
# 두 직선의 기울기가 같고 y절편이 같음: 두 직선이 서로 같음.
# 두 직선의 기울기가 다름: 한 점에서 만남.
ex) y = ax+b, y = cx + d이면 ax + b = cx + d을 풀어서 x를 구할 수 있고, 이를 한 방정식에 대입하여 y값을 구할 수 있음.
# 두 직선의 기울기의 곱이 -1 : 두 직선이 직교함.
-> 두 직선의 기울기가 다를 때 두 직선이 어디서에서 만나는지 구할 수 있다.
2. 극 좌표계
# 극점(극 방정식의 원점)을 지나는 방정식 : θ = φ
(φ = arctan(m) : 극을 통과하는 선의 기울기를 각도, m은 직교좌표계에서의 기울기)
# θ = φ에 평행하면서 점 (r, φ)를 지나는 직선 : r(θ) = r*sec(θ-φ)
# 직교방정식(=직교 좌표계의 방정식)을 극방정식(=극 좌표계의 방정식)으로 바꾸는 방법 : 직교방정식의 x는 r*cos(θ)로 y는 r*sin(θ)로 바꾼다.
# 극방정식을 직교방정식으로 바꾸는 방법 : 극방정식의 r*cos(θ)는 x로 r*sin(θ)는 y로 바꾼다.
# 이후에는 특별한 경우가 아니면 극좌표계나 구면좌표계에 대해서는 딱히 다루지 않고, 그에 대한 내용을 모아서 포스팅하는 걸로...
//3D공간에서는?
# 3차원 직교 좌표 공간부터는 직선이 낱개의 일차 방정식으로 주어지지 않는다. 이는 추상적인 관점에서 1차원 공간이 더 이상 초평면이 아니기 때문이다.
# 그러므로 3D 공간에서의 직선은 벡터를 다룬 이후에 다시 다루도록 하겠다.