5. 포물선

포물선

  # 포물선은 평면 위의 한 점F와 그 점을 지나지 않는 한 직선L까지의 거리가 같은 점들의 집합이다. 

  # 점F를 포물선의 초점, 직선L을 포물선의 준선, 초점을 지나고 준선과 직교하는 직선을 축, 축과 포물선이 만나는 점을 꼭짓점이라고 한다.

  # 초점과 준선에 대한 내용은 고교수학을 정리할 때 다루기로 하자.

  # 포물선은 주로 투사체의 운동을 모델링하는데 쓰인다.

  # 꼭지점이 원점이면 그래프의 형태가 단순하다.

  # 그래프가 y=ax^2꼴이면 포물선은 y축에 대칭이고, x=ay^2 x축에 대칭이다.

  # 그래프가 y축에 대칭일때, a>0이면 위쪽으로 열려있고 (꼭지점이 y 최소값), a<0이면 아래쪽으로 열려있다. (꼭지점이 y 최대값)  a=0이면 y축에 평행한 직선이 된다.

  # 그래프가 x축에 대칭일때, a>0이면 오른쪽으로 열려있고 (꼭지점이 x 최소값), a<0이면 왼쪽으로 열려있다. (꼭지점이 x 최대값)  a=0이면 x축에 평행한 직선이 된다.

       

  # 꼭지점이 원점이 아닌 포물선의 방정식은 y = a(x-h)^2+k 혹은 x = a(y-k)^2+h가 된다.

  # 조금 변형해보면 y-k = a(x-h)^2 , x-h = a(y-k)^2 이다.

  # 그러므로 h가 꼭지점의 x좌표, k가 꼭지점의 y좌표가 된다.

       

  #a의 절대값에 따른 포물선의 벌어짐 차이.