벡터와 스칼라 : 정의
# 스칼라 : 크기만 갖는 값 (ex : 질량, 속력, 에너지, 학생수 등)
# 벡터 : 크기와 함께 방향을 갖는 값 (ex : 무게, 속도, 변위, 힘 등)
벡터의 표현
# <a> = 벡터 a (이 블로그에서만 사용할 벡터표기법임)
# 다렉은 기본적으로 벡터를 행벡터로 저장하고, OpenGL 등은 열벡터로 저장한다. # 프로그래밍에서는 결국 직교좌표계를 쓴다. # 구면좌표계에서의 표현은 그 벡터가 포함된 평면을 극좌표계라 생각해서 나타내는 방식이라 생각하면 된다. |
# 극좌표계 => 직교좌표계 : 극좌표 벡터가 ||A||@B이면 직교좌표 벡터 ai+bj는 a = ||A||cosB, b는 ||A||sinB
# 직교좌표계 => 극좌표계 : 직교좌표 벡터가 ai+bj이면 극좌표 벡터 ||C||@D는 ||C|| = √(a^2)+(b^2), D = atan(b/a)
기본적인 벡터들
# 영벡터 : 크기가 0인 벡터. 벡터의 덧셈에 대한 항등원이다. (숫자 0이랑 비슷하다.)
# 단위벡터 : 크기가 1인 벡터. 벡터의 실수배에 대한 항등원이다. (숫자 1이랑 비슷하다.)
# 기저벡터 : 크기가 1이고 시점이 0인 벡터. 단위축을 나타내는 벡터이다.
# 위치벡터 : 시점이 원점인 벡터. 위치벡터를 이용하면 종점 하나로 서로 같은 벡터들을 표현할 수 있다.
# 서로 같은 벡터 : 크기와 방향이 같으면 시점과 종점에 상관없이 같은 벡터라 하고, <a>=<b>로 나타낸다.
# 서로 평행한 벡터 : :영벡터가 아닌 두 벡터의 방향이 서로 같거나, 반대이면 서로 평행하다 하고, <a>//<b>로 나타낸다.
# 역벡터 : 벡터a와 크기가 같고 방향이 반대인 벡터b를 벡터a의 역벡터라 하고, <b> = -<a>로 나타낸다.
벡터의 연산(1)
# <AC>=<a.x,a.y>, <CD>=<b.x,b.y>, AD:<a.x+b.x,a.y+b.y>, <AE>=<a.x-b.x,a.y-b.y> 일 때
# 벡터의 덧셈 : <AC> + <CD> = <AD> , <a.x,a.y> + <b.x,b.y> = <a.x+b.x,a.y+b.y>
# 벡터의 뺄셈 : <AC> - (<CD>=<CE>) = <AE>, a.x,a.y> - b.x,b.y> = <a.x-b.x,a.y-b.y> // 벡터의 뺄셈은 역벡터의 덧셈과 같다.
# OA = <1,1>, ON = <n,n>, n이 임의의 실수 일 때
# 벡터의 실수배 : n * <OA> = <ON> , n * <a.x,a.y> = <n*a.x,n*a.y>
# 벡터의 덧셈은 교환법칙과 결합법칙이 성립한다.
교환법칙 : <A>+<B> = <B>+<A>
결합법칙 : (<A>+<B>)+<C> = <A>+(<B>+<C>)
# 실수 x,y에 대해 벡터<a>,<b>에 대한 실수배에는 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙이 성립한다.
교환법칙 : x*<A> = <A>*x
결합법칙 : x*(y*<a>) = (x*y)*<a>
분배법칙 : (x+y)*<a> = x*<a>+y*<b>, x*(<a>+<b>) = x*<a>+x*<b>
# 벡터의 정규화 : 벡터의 크기를 1로 만드는 것. 즉 단위벡터로 만드는 것. 주로 벡터의 방향만 남길 때 사용한다.
# <A> = <a,b> 이면 정규화 된 <A>는 <a/√(a2+b2), b/√(a2+b2)>
