해답
풀이
L목표 달성
1. 각BAC의 각이등분선을 긋는다.
2. 각ABC의 각이등분선을 긋는다.
3. 두 직선의 교점을 찍는다.
E목표 달성
1. 점A를 중심으로 하고 선분AB를 반지름으로 하는 원A를 그린다. - 선분AC와 원A의 교점 E가 생겼다.
2. 점B를 중심으로 하고 선분BA를 반지름으로 하는 원B를 그린다. - 선분BC와 원B의 교점 D가 생겼다.
3. 점D를 중심으로 하고 선분BD를 반지름으로 하는 원D를 그린다. - 원A와 D의 교점 F가 생겼다.
4. 점B와 F를 잇는 직선을 긋는다.
5. 점E를 중심으로 하고 선분EA를 반지름으로 하는 원E를 그린다. - 원B와 E의 교점 G가 생겼다.
6. 점A와 G를 잇는 직선을 긋는다.
7. 직선 AG와 BF의 교점을 찍는다.
해설
L목표 : 이 문제는 삼각형의 내심을 구하는 문제로, 삼각형의 내심은 삼각형의 세 각의 이등분선의 교점을 의미하지만,
두 각의 이등분선의 교점만 구해도 한 점이 정해지므로 두 각의 이등분선만 구해도 내심을 찾을 수 있다.
E목표 : 기본은 두각의 이등분선을 직접 작도하는 것이다.
이 때 각의 이등분선을 그리기 위한 원이 각각 다른 각의 이등분선을 구하기 위한 중심을 찾아주어야 작도 횟수를 줄일 수 있다.
문제 2-1이 각의 이등분선을 구하기 위해 3개의 원을 사용했는데 원 2개가 서로 다른 각의 이등분선을 구하는 원이 되어주는 것이다.
삼각형의 오심에 대한 기본 정보는 1-4풀이를 참조.
내심 : 다각형의 내접원의 중심. (삼각형의 경우 세 내각의 이등분선의 교점과 같다)
성질 1 : 삼각형의 내심에서 각 변에 내린 수선의 길이는 모두 같다.
성질 2 : 삼각형의 두 꼭짓점과 내심을 이은 각은 나머지 한 꼭짓점이 이루는 각을 1/2배 한 뒤 90˚를 더한 것과 같다.
성질 3 : 삼각형의 넓이는 세 변의 길이의 합 * 1/2 * 내접원의 반지름의 길이이다.