단위행렬(Identity Matrix)
# [A]가 정방행렬이고, i=j일 때, aij가 1이면 [A]를 단위행렬이라 한다. 기호로는 E나 I로 표시한다. (본 블로그에서는 단위행렬을 [1]로 표시한다.)
# 나머지는 그냥 위의 이미지로 확인하자. 지금으로서는 중요하지 않다.
# [1]*[A] = [A]*[1] = [A]. // 즉, 단위행렬은 행렬의 곱셈에 대한 항등원이다.
역행렬(Inverse Matrix)
# 일단 [A]의 역행렬을 [A]-1로 표시하기로 하자.
# [A] * [B] = [1] 일 때 [B] = [A]-1이다. 즉 [A]-1은 곱셈에 대한 [A]의 역원이다.
# 역행렬을 계산하는 것은 꽤나 까다로운 문제이다. // 밑에서 다룬다.
전치행렬(Transposed Matrix)
# [A] = (aij)일 때, [B] = (bij) = (aji)이면 [B]를 [A]의 전치행렬이라 한다. 기호로는 [A]T로 표시한다.
# 전치행렬을 수반행렬이라고도 한다.
# 어떤 특정 조건이 만족하면 [A]의 역행렬이 [A]의 전치행렬과 같다. 즉, 이 경우에는 어렵게 역행렬을 구할 필요 없이 전치행렬을 쓸 수 있다.
# 이 때의 특정 조건이란 [A]가 직교좌표계 위의 행렬일 때로 3D공간의 기본좌표축이 직교좌표계이므로 기본 좌표축에서는 전치행렬로 역행렬을 대체할 수 있다.
행렬식(Determinant)
# 행렬은 연립 일차 방정식의 풀이를 연구하다가 나온 것으로 연립 방정식을 행렬로 표현하면 다음과 같다.
# 사실 행렬의 곱셈이 복잡하게 정의된 이유도 이에 맞춰서 정의했기 때문이다.
# 행렬식은 위의 연립방정식의 해의 존재 여부를 a*d-b*c가 결정한다는 것에서 이를 determinant라고 부른데서 탄생했다.
// 그래서 역사적으로는 행렬식이 행렬보다 먼저 나왔다.
# 위의 연립 방정식은 기본적으로 미지수만큼의 식이 있어야지 하나의 값을 구할 수 있으므로 행렬식은 [A]가 정방행렬일 때만 정의된다.
# [A]의 행렬식은 det(A)나 |A|로 표현한다.
# N차정방행렬의 행렬식을 구하려면 몇가지 개념이 더 필요하니 일단 2차정방행렬의 행렬식은 위와 같이 ad-bc임만 기억하자.
부분행렬(submatrix) or 분할행렬(partition Matrix)
# [A]의 부분행렬이란 [A]를 더 작은 행렬들로 분할한 행렬을 말한다.
// 위에서는 [A]를 [A]의 부분행렬들로 나타내기 위해서 겹치지 않게 나눴지만 어쨌든 [A]의 원소들로 구성된 작은 행렬이 모두 부분행렬이다.
소행렬식(Minor Determinant)과 여인수(Cofactor)
# [A]의 소행렬식은 기호로 |Aij| 혹은 Mij로 표현한다.
# |Aij|는 [A]의 i행과 j열의 원소를 제외한 나머지 원소로 이루어진 부분행렬의 행렬식을 의미한다. (이 블로그에서는 이 부분행렬을 [Aij]로 표시한다.)
# 여인수는 소행렬식에 부호를 붙인 것으로 기호로는 Cij로 표현한다.
# Cij = (-1)i+j*|Aij|이다. 쉽게 말해 i+j가 짝수이면 +, 홀수이면 -를 붙인다.
수반행렬(adjugate matrix)
# 수반행렬이란 [A]의 여인수들의 행렬을 전치한 것을 의미한다. [A]의 수반행렬은 기호로 adj(A)로 나타낸다. (본 블로그에서는 adj([A])로 표시한다.)
# 선형 대수학에서는 수반 연산자와 구분하기 위해 고전적 수반 행렬이라고 하거나, 딸림행렬이라 하기도 한다.
N차정방행렬의 역행렬
# 드디어 N차정방행렬의 역행렬을 구할 수 있게 되었다.
# 일단 N차정방행렬의 행렬식은 
# 그러면 [A]-1은 1/det(A)*adj(A)로 표현할 수 있다.
# 이때 N이 3이상이면 adj([A])를 구하기 위해 [Aij]의 adj([Aij])도 구해야하기 때문에 위의 식은 재귀적인 식이 된다.
// 직접 구하는 예는 나무위키의 크라메르 공식 항목을 참조.
// 아직 주인장도 잘 못함.
참고 자료 : 2,3,4차 정방행렬의 역행렬을 구하기 (식을 계산해놓은 자료) 링크
그냥 생으로 계산하면 저런 결과가 나오는건가 싶은데 아직 확인은 해보지 못했다.