대수식을 간단하게 만들기 위해서 외워두어야 하는 공식들.
곱셈공식
복부호 동순
01) \( (a±b)^2 = a^2±2ab+b^2 \)
02) \( (a+b)(a-b) = a^2-b^2 \) 중요
03) \( (x+a)(x+b)(x+c) = x^3+(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x + abc \)
04) \( (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) \)
05) \( (a±b)^3 = a^3±3a^2b+3ab^2±b^3 \)
06) \( (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 , (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 \) 중요
07) \( (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) = a^3+b^3+c^3-3abc \)
08) \( (a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2) = a^4+(ab)^2+b^4 \)
02)는 \(a^2-b^2\)을 인수분해할 때 사용된다.
03)는 3차식의 인수분해에 사용된다.
06)은 \(a^3±b^3\)을 인수분해할 때 사용된다.
11) \(a^2+b^2 = (a+b)^2-2ab = (a+b)(a-b)+2b^2 =(a-b)^2+2ab \)
12) \(a^3+b^3 = (a+b)^3-3ab(a+b) \)
인수분해
복부호동순
01) \( a^2±2ab+b^2 = (a±b)^2 \)
02) \( a^2-b^2 = (a+b)(a-b) \)
03) \( a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) , a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) \)
04) \( a^3 ± 3a^2b + 3ab^2 ± b^3) = (a±b)^3 \)
05) \( a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) = (a+b+c)^2 \)
06) \( a^4+(ab)^2+b^4 = (a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2) \)
07) \( a^3+b^3+c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) \)