수학. 곱셈 공식과 인수 분해

대수식을 간단하게 만들기 위해서 외워두어야 하는 공식들.

 

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곱셈공식

복부호 동순

01) $(a\pm b{)}^2=a^2\pm 2ab+b^2$

 

02) $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$  중요 

 

03) $(x+a)(x+b)(x+c)=x^3+(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x+abc$

 

04) $(a+b+c{)}^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$

 

05) $(a\pm b{)}^3=a^3\pm 3a^{2}b+3a{b}^2\pm b^3$

 

06) $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3,(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$ 중요

 

07) $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abc$

 

08) $(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)=a^4+(ab{)}^2+b^4$

 

02)는 $a^2-b^2$을 인수분해할 때 사용된다.

03)는 3차식의 인수분해에 사용된다.

06)은 $a^3\pm b^3$을 인수분해할 때 사용된다.

 

11) $a^2+b^2=(a+b{)}^2-2ab=(a+b)(a-b)+2b^2=(a-b{)}^2+2ab$

 

12) $a^3+b^3=(a+b{)}^3-3ab(a+b)$

 

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인수분해

복부호동순

01) $a^2\pm 2ab+b^2=(a\pm b{)}^2$

 

02) $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

 

03) $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

 

04) $a^3\pm 3a^{2}b+3a{b}^2\pm b^3)=(a\pm b{)}^3$

 

05) $a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=(a+b+c{)}^2$

 

06) $a^4+(ab{)}^2+b^4=(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)$

 

07) $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

 

 

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