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행렬의 기본 # 행렬 : 상수나 변수를 직사각형 꼴로 배열한 것. # 성분 : 행렬을 이루는 각각의 상수나 변수. # 행 : 성분의 가로 배열, # 열 : 성분의 세로 배열 # m*n행렬 : m개의 행과 n개의 열로 이루어진 행렬 # n차 정사각행렬 혹은 n차 정방행렬 : 행과 열이 n개로 서로 같은 행렬. # (i,j)성분 혹은 aij : 행렬의 i행, j열 성분을 (i,j)성분이라 하고 대체로 A행렬이면 성분을 aij로 표현한다. # 행렬 A를 간단히 A = (aij)로 나타내기도 한다. # 행렬의 행과 열 갯수가 서로 같고, 같은 위치의 성분이 모두 같으면 서로 같은 행렬이라 한다. # 행벡터 : 행이 한개뿐인 벡터, # 열벡터 : 열이 한개뿐인 벡터 행렬의 연산 (1) : 실수배와 덧셈 (앞으로 ..

문제 힌트 1. 평행사변형의 두 대각선은 서로를 수직이등분한다. 2. 평행사변형의 중점에서 각 꼭지점까지의 거리는 모두 같다. 해답 L목표 달성 E목표 달성 풀이 L목표 1. 점B와 점A를 잇는 직선을 긋는다. 2. 점B와 직선BA와 원A의 교점C에 대한 수직이등분선을 긋는다. 3. 원A 위의 점 4개(B,C,D,E)를 이어서 사각형을 만든다. E목표 1. 점B를 중심으로 하고 BA를 반지름으로 하는 원을 그린다. -> 원A와 원B의 교점C와 D가 생겼다. 2. 점C를 중심으로 하고 CD를 반지름으로 하는 원을 그린다. (반대로 해도 상관없다.) -> 원A와 원C의 교점E가 추가로 생겼다. 3. 점A와 점C를 잇는 직선을 긋는다. -> 직선AC와 원C가 만나는 교점 F와 G가 생겼다. 4. 점F와 점E를..

0. 명제의 정의 # 명제는 기본적으로 "누구에게나 동일한 진리치를 갖는 문장"이라고 정의할 수 있다. # 하지만 명제를 더 엄밀하게 정의하고 논의할 필요가 있는 분야에서 엄밀하게 정의하는 것과 간단하게 정의하는 것은 조금 다르다. # 고교수학에서는 명제를 "가치판단이 개입될 수 없는, 누구나 참인지 거짓인지 일치된 판단을 할 수 있는 문장"이라고 간단하게 소개한다. # 하지만 위의 정의는 대표적으로 아래와 같은 문제를 갖는다. 1) 수학적 혹은 논리적으로 같은 의미를 갖어도 언어가 다르면 다른 문장이 되므로 명제를 문장이라고 하기에는 문제가 있다. 2) 직관적으로는 명제지만 인류가 아직 참인지 거짓인지 알 수 없는 문장이 있고, 그런 문장에 대해서는 '일치된 판단'이 불가능하다. 3) 직관적으로 명제이..

0. 직관적 집합론과 공리적 집합론 # 기본적으로 고교과정에서 배우는 집합개념은 직관적 집합론으로 집합을 직관적으로 받아들인다. # 공리적 집합론은 집합을 수학적으로 엄밀하게 정의하는 학문으로 수학과 학부 또는 대학원 과정에서 배우게 된다. # 집합을 수학적으로 엄밀하게 정의하는 이유는 집합을 그저 '어떠한 조건을 만족하는 것들의 모임'으로 정의하면 러셀의 역설 등에 의해 수학구조가 붕괴되기 때문이다. # 그래서 러셀의 역설 이후 현대 수학의 기초는 공리적 집합론을 기반으로 형성되었다. 현대수학에서 표준적으로 사용하는 공리계는 ZFC공리계이다. # 그러므로 고교 수학에서는 집합을 직관적으로 받아들이긴 하지만 정확하게 공부하기 위해서는 엄밀한 집합 개념이 필요하다. 1. 기본. # 집합의 정의 : 어떠한 ..

1. 사용자로부터 세 개의 정수를 입력받은 후 가장 작은 값을 결정하는 함수 get_minimum(x1, x2, x3)을 작성해라. (if-else문 사용) 2. 하나의 연산기호와 두 개의 숫자를 입력받아 연산하는 프로그램을 작성하라. (각각의 연산을 함수로 작성할 것.) 3. 키보드로부터 하나의 문자를 읽어 이 문자가 공백문자이면 그 종류를 출력하는 프로그램을 작성하라. (각각의 과정을 함수로 작성할 것) 4. 1~100 사이의 숫자를 랜덤으로 생성하여 입력받은 숫자와 같은지 확인하는 프로그램을 작성하라. (번호 생성과 같은지 여부를 확인하는 함수를 각각 작성할 것) 5. 컴퓨터와 가위바위보를 하는 프로그램을 작성하라. 6. 사용자로부터 소득을 입력받아 소득 구간에 따른 소득세를 계산하는 프로그램을 작..

지오지브라 수학 그래프 게산기. 2차원 그래프, 3차원 그래프 뿐만 아니라 기하학적 표현이나 확률계산까지 다 제공하는 만능 웹사이트.

오픈 튜토리얼스 - 국내 오픈튜토리얼스는 2012년 프로그래머 이고잉이 만든 비영리 교육사이트이다. 가입한 사용자 누구나 자신의 지식을 '코스'로 만들어 회원들에게 제공할 수 있다. 이고잉은 오픈튜토리얼스에서 생활코딩을 운영하고 있다. 칸 아카데미 - 한국어사이트, 원본 사이트 칸 아카데미(Khan Academy)는 2006년 살만 칸이 만든 비영리 교육 서비스이다. 초·중·고교 수준의 수학, 화학, 물리학부터 컴퓨터공학, 금융 등 4000여개의 동영상 강의를 제공하고 있으며, 미국 내 2만여개 학급에서 교육 자료로 쓰이고 있다. KOCW(Korea Open CourseWare)- 국내 KOCW는 국내 대학 및 해외 교육자료 공개 운동 협의체와 연계하여 강의자료 정보를 공유하는 고등교육 교수학습자료 공동..

GitHub 웹상에서 분산버전관리시스템을 제공하는 사이트. 개인적으로 SVN 같은 걸 쓰지 않는다면 소스코드 관리는 깃을 이용하는 것을 추천한다. 다만 무료계정으로는 소스코드를 Public(전체공개)로 밖에 올릴 수 없으니 보안문제가 걸린다면 유료로 쓰던가 SVN프로그램 등을 써야한다. 참고 : GitHub강의 오픈튜토리얼스에서 제공하는 깃허브 강의.

벡터와 사원수 # 벡터는 사실 사원수를 이용한 공간 표현을 더 쉽고 일반적으로 바뀌기 위해서 등장한 개념이다. # 그래서 벡터의 곱셈인 내적과 외적은 결국 사원수의 곱셈으로부터 기원했다고 볼 수 있다. # 게다가 외적은 사원수로부터 그냥 정의된 것도 아니다. # 즉, 내적과 외적에 대해서 제대로 이해하려면 사원수로부터 출발해야한다는 뜻이다. # 그래서 외적은 기본적으로 3차원 평면에서만 정의한다. (8원수로 7차원이나, 16원수로 15차원에서도 정의할 수는 있지만 의미가 없다) # 사원수를 처음 정립한 해밀턴은 실수부를 스칼라부, 허수부를 벡터부라 했다. # 그래서 사원수의 벡터와 구분하기 위해서 일반적인 벡터를 '좌표계 기반 벡터'라고 한다. # 즉, 실수부가 0인 사원수 두개의 곱을 벡터와 벡터의 곱..

내적과 외적 # 내적과 외적은 벡터끼리의 곱셈이라고 볼 수 있다. # 하지만 내적이나 외적이나 역원을 정의할 수 없기 때문에 벡터끼리의 나눗셈은 정의되어 있지 않다. + 추가 : 나눗셈을 정의할 수 없는 건 우리가 지금 좌표계 기반 벡터를 다루고 있기 때문이다. 벡터의 연산(2) : 내적 혹은 스칼라곱 # 원래 내적은 두 벡터 사이에 점을 찍는데 마땅한게 없으므로 ●을 내적을 나타내는 기호로 사용했다. # 벡터의 내적은 결과가 스칼라값으로 나온다. 그래서 내적을 스칼라곱이라고도 한다. # 그러므로 ●●와 같이 연속해서 내적하는 것은 불가능하다. # 내적은 두 벡터의 크기를 서로 곱하는 것이다. # 이를 이해하기위해 벡터가 아니라 두개의 1차원의 스칼라 값의 곱을 생각해보자. (결국 그냥 한개의 숫자다.)..